Anant Goyalअनंत गोयल

    PENNPENN

    A physics-embedded neural network that solves the cavity model of a patch antenna, fast and differentiable.एक फ़िज़िक्स-एम्बेडेड न्यूरल नेटवर्क जो पैच एंटीना का कैविटी मॉडल हल करता है, तेज़ भी और डिफ़रेंशिएबल भी।

    A physics-embedded neural network for the patch cavity The patch antenna is modelled as a cavity with PEC top and bottom and PMC side walls. Its coordinates and dimensions L, W, h go into a neural network trained only on the Helmholtz equation, which predicts the vector potential A_z, shown here for the TM121 mode. पैच कैविटी के लिए फ़िज़िक्स-एम्बेडेड न्यूरल नेटवर्क पैच एंटीना को एक कैविटी माना गया है जिसका ऊपर और नीचे PEC और साइड की दीवारें PMC हैं। इसके कोऑर्डिनेट और डाइमेंशन L, W, h एक न्यूरल नेटवर्क में जाते हैं जिसे सिर्फ़ हेल्महोल्ट्ज़ इक्वेशन से ट्रेन किया गया है, और वो वेक्टर पोटेंशियल A_z प्रेडिक्ट करता है, जो यहाँ TM121 मोड के लिए दिखाया गया है। PEC PMC L W h patch as a cavityकैविटी के रूप में पैच inputs: x, y, z, L, W, hइनपुट: x, y, z, L, W, h physics-embedded netफ़िज़िक्स-एम्बेडेड नेट loss = Helmholtz residualलॉस = हेल्महोल्ट्ज़ रेज़िडुअल ∇²A + k²A = 0, no training data∇²A + k²A = 0, कोई ट्रेनिंग डेटा नहीं predicted field Azप्रेडिक्टेड फ़ील्ड Az TM₁₂₁ modeTM₁₂₁ मोड far field + ∂/∂L by autodiffफ़ार फ़ील्ड + ∂/∂L, ऑटोडिफ़ से

    A microstrip patch antenna can be modelled as a small cavity: two metal plates with magnetic walls on the sides. The cavity model gives you the fields for each \(TM_{mnp}\) mode, and from them the far-field pattern. The problem is that a full-wave FEM solver takes minutes per design, and inverse design needs hundreds of solves plus gradients.

    So, we built a PDE solver as a neural network that learns from physics, not data: there is no training dataset, the loss comes from the governing equations. It is a hybrid of the textbook cavity solution and a physics-constrained residual network, and it takes the 3D dimensions of the patch and predicts the far-field pattern for any mode.

    Since the whole thing is differentiable, you get gradients with respect to the design variables for free via automatic differentiation. We checked them against finite differences and the relative error is around 0.07 %. A commercial FEM solver needs two full solves, i.e. about 6 minutes, for the same gradient; the trained network is roughly 200,000 times faster, which is what makes it useful for inverse design. It also generalises to dimensions it has not seen.

    एक माइक्रोस्ट्रिप पैच एंटीना (microstrip patch antenna) को एक छोटी कैविटी (cavity) की तरह मॉडल किया जा सकता है: धातु की दो प्लेटें, और साइड में मैग्नेटिक दीवारें। कैविटी मॉडल हर \(TM_{mnp}\) मोड के लिए फ़ील्ड देता है, और उनसे फ़ार-फ़ील्ड पैटर्न (far-field pattern) मिलता है। दिक़्क़त ये है कि एक फ़ुल-वेव FEM सॉल्वर एक डिज़ाइन पर मिनटों लगाता है, और इनवर्स डिज़ाइन (inverse design) के लिए सैकड़ों सॉल्व और साथ में ग्रेडिएंट (gradient) चाहिए।

    तो, हमने एक PDE सॉल्वर को न्यूरल नेटवर्क की तरह बनाया जो डेटा से नहीं, फ़िज़िक्स से सीखता है: कोई ट्रेनिंग डेटासेट नहीं है, लॉस (loss) सीधे गवर्निंग इक्वेशन से आता है। ये टेक्स्टबुक वाले कैविटी सॉल्यूशन और एक फ़िज़िक्स-कंस्ट्रेन्ड रेज़िडुअल नेटवर्क का मेल है, और ये पैच के 3D डाइमेंशन लेकर किसी भी मोड का फ़ार-फ़ील्ड पैटर्न प्रेडिक्ट करता है।

    क्योंकि पूरा सिस्टम डिफ़रेंशिएबल (differentiable) है, डिज़ाइन वेरिएबल्स के हिसाब से ग्रेडिएंट ऑटोमैटिक डिफ़रेंशिएशन (automatic differentiation) से मुफ़्त में मिल जाते हैं। हमने इन्हें फ़ाइनाइट डिफ़रेंस से जाँचा और रिलेटिव एरर क़रीब 0.07 % है। एक कमर्शियल FEM सॉल्वर को उसी ग्रेडिएंट के लिए दो फ़ुल सॉल्व चाहिए, यानी क़रीब 6 मिनट; ट्रेन किया हुआ नेटवर्क लगभग 2,00,000 गुना तेज़ है, और यही इसे इनवर्स डिज़ाइन के काम का बनाता है। ये उन डाइमेंशन पर भी ठीक चलता है जो इसने पहले कभी नहीं देखे।

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